Практическое применение теоремы о вычетах для вычисления интегралов заключается в том, что во многих случаях проще найти вычеты функции в её особых точках, лежащих внутри контура, чем непосредственно вычислять сам интеграл. 4

Особенно это актуально, когда особых точек функции, лежащих внутри замкнутого контура, намного больше, чем за его пределами. 4

Для вычисления вещественных интегралов с помощью теоремы нужно аналитически продолжить интегрируемую вещественную функцию на комплексную плоскость и найти её вычеты. 1 После этого нужно замкнуть контур интегрирования, добавив к вещественному отрезку полуокружность, лежащую в верхней или нижней комплексной полуплоскости. 1 Затем интеграл по этому контуру можно вычислить, используя основную теорему о вычетах. 1 Зачастую интеграл по полуокружности можно устремить к 0, выбрав её правильным образом, после чего контурный интеграл станет равен вещественному. 1

Также теорему о вычетах применяют для вычисления определённых интегралов, в том числе и несобственных. 3 Некоторые определённые интегралы от функций вещественного переменного удаётся преобразовать в интеграл по замкнутому контуру от функции комплексного переменного, что позволяет применить для вычисления этих интегралов основную теорему о вычетах. 2 Часто удаётся достаточно просто получить ответ и в тех случаях, когда применение других методов анализа оказывается затруднительным. 2