Практическое применение алгоритма Евклида в криптографии заключается в эффективном вычислении модульных инверсий. 1 Это распространённая задача в практической криптографии, например, она нужна для получения показателя дешифрования пары ключей RSA из показателя шифрования. 1

Также расширенный алгоритм Евклида позволяет вычислять обратные элементы в кольцах вычетов. 2 Например, с его помощью находят обратный элемент для числа a по модулю m. 2

Ещё одно применение алгоритма Евклида в криптографии — создание открытого и закрытого ключа при асимметричном шифровании. 3 Например, с его помощью вычисляют обратное число от выбранного числа e, что позволяет создать открытый ключ N и закрытый ключ k. 3