В чем заключается практическое применение непрерывной дроби?

Практическое применение непрерывных дробей заключается в решении различных задач в математике, физике, технике и других областях. 2

Некоторые области применения:

• Решение уравнений и систем уравнений. 3 Непрерывные дроби позволяют строить алгоритмы для вычисления корней алгебраических уравнений произвольной степени. 1
• Приближение иррациональных чисел рациональными. 5 Например, с помощью непрерывных дробей было получено первое доказательство иррациональности чисел e и π. 5
• Нахождение приближённых представлений функций. 1 Такие приближения заменяют исходную функцию в тех областях изменения аргумента, где разложение этой функции в степенной ряд расходится. 1
• Суммирование расходящихся рядов. 4 Преобразуя расходящиеся ряды в соответствующие непрерывные дроби, можно найти значения расходящихся рядов. 4
• Решение задач в технике. 1 Непрерывные дроби применяют для решения обратных задач теплопроводности, исследования механических колебаний в валопроводах различных энергетических установок, синтеза устройств частотной селекции и других проблем в автоматике, радиоэлектронике, приборостроении и других сферах. 1