Практическое применение разложения функций в ряд Тейлора заключается в следующем:

• Вычисление приближённых значений функций. 2 Для нахождения приближённого значения функции в точке с заданной точностью функцию раскладывают в ряд в интервале сходимости, а затем оставляют только члены, гарантирующие заданную точность вычислений. 2
• Вычисление определённых интегралов. 1 Некоторые функции не имеют первообраза, который можно было бы выразить в терминах знакомых функций. 1 Это затрудняет вычисление определённых интегралов от этих функций. 1 Если есть полиномиальное представление функции, его часто можно использовать для вычисления определённого интеграла. 1
• Понимание асимптотического поведения. 1 Иногда ряд Тейлора может сообщить полезную информацию о том, как функция ведёт себя в важной части своей области. 1
• Решение дифференциальных уравнений. 2 Степенные ряды могут применяться также для решения дифференциальных уравнений, например, в случае, если их решения не удаётся найти в элементарных функциях. 2