Практическое применение теории касательных в дифференциальной геометрии заключается в исследовании свойств поверхности в районе точки касания. 1

Некоторые области применения:

• Определение направления нормали к поверхности. 1 Это важно, например, в инженерной практике. 1
• Построение очерков геометрических фигур, ограниченных замкнутыми поверхностями. 1
• Описание поверхности в первом приближении. 3 Малый участок поверхности заменяется на участок касательной плоскости. 3
• Определение углов между линиями и длин дуг на поверхности, а также площадей любых участков поверхности. 3
• Изучение кривизны поверхности. 3 Вторая квадратичная форма показывает, как отклоняется поверхность от касательной плоскости, и полностью определяет кривизну поверхности. 3

Кроме того, основные понятия дифференциальной геометрии, в том числе касательные, широко используются в механике. 4 Например, при установлении предельной скорости движения поезда на криволинейном участке пути необходимо учитывать кривизну участка. 4