В чем заключается практическое применение формулы включений-исключений в современных научных исследованиях?

Формула включений-исключений (принцип включений-исключений) позволяет определить мощность объединения конечного числа конечных множеств, которые в общем случае могут пересекаться друг с другом. ru.wikipedia.org

Некоторые области практического применения формулы в современных научных исследованиях:

• Теория графов и комбинаторная оптимизация. cyberleninka.ru Принцип включений-исключений используют при решении задач о системах множеств и теоремах пересечений. cyberleninka.ru
• Подсчёт и анализ алгоритмов. cyberleninka.ru Например, израильский математик Нога Алон применял этот принцип для подсчёта числа подграфов с определёнными свойствами, оценки вероятностных характеристик графов. cyberleninka.ru
• Машинное обучение. cyberleninka.ru С помощью формулы включений-исключений разрабатывают алгоритмы выбора признаков. cyberleninka.ru
• Квантовая информатика. cyberleninka.ru В этой области принцип включений-исключений помогает оценивать энтропию. cyberleninka.ru
• Статистика. begemot.ai Формулу используют для решения реальных задач статистического анализа и вычисления вероятностей. begemot.ai

Классический пример применения формулы включений-исключений — задача о беспорядках, в которой нужно найти число перестановок. ru.wikipedia.org