В чем заключается практическое применение системы модульных вычислений?

Некоторые области практического применения системы модульных вычислений (модульной арифметики):

• Вычисление контрольных сумм в идентификаторах серийных номеров. en.wikipedia.org fb.ru Например, в Международном стандартном книжном номере (ISBN) используют арифметику по модулю 11 (для 10-значного ISBN) или по модулю 10 (для 13-значного ISBN) для обнаружения ошибок. en.wikipedia.org В номерах международных банковских счетов (IBAN) применяют арифметику по модулю 97 для выявления ошибок ввода пользователем. en.wikipedia.org fb.ru
• Криптография. en.wikipedia.org mchesnavsky.tech Модульная арифметика лежит в основе систем открытых ключей, таких как RSA и Диффи–Хеллмана. en.wikipedia.org Её используют в различных алгоритмах симметричного ключа, включая Advanced Encryption Standard (AES), Международный алгоритм шифрования данных (IDEA) и RC4. en.wikipedia.org
• Информатика. en.wikipedia.org fb.ru Модульная арифметика часто применяется в побитовых операциях и других операциях, связанных с циклическими структурами данных фиксированной ширины. en.wikipedia.org Операция по модулю реализована во многих языках программирования и калькуляторах. en.wikipedia.org fb.ru
• Химия. en.wikipedia.org В химии последнюю цифру регистрационного номера CAS (уникальный идентификационный номер для каждого химического соединения) вычисляют с помощью модульной арифметики по модулю 10. en.wikipedia.org
• Музыка. en.wikipedia.org fb.ru Арифметика по модулю 12 используется при рассмотрении системы равного темперамента из двенадцати тонов, в которой происходит эквивалентность октавы и энгармоники. fb.ru
• Социальные науки. en.wikipedia.org Модульная арифметика находит применение в таких дисциплинах, как юриспруденция, экономика и другие области, где пропорциональное деление и распределение ресурсов играет важную роль. en.wikipedia.org