Практическое применение определителей в матричной алгебре заключается в следующем:

• Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). 4 Для этого используют правило Крамера, согласно которому каждая неизвестная, входящая в систему уравнений, равна отношению двух определителей. 5
• Нахождение обратной матрицы. 34 Для этого нужно вычислить определитель исходной матрицы и для каждого элемента посчитать его алгебраическое дополнение. 3
• Проверка согласованности любой системы. 1 Это позволяет определить, является ли система согласованной или нет. 1
• Применение в физике. 1 Матрицы и детерминанты помогают изучать электрические цепи, преобразовывать электрическую энергию с помощью резисторов и анализировать оптику. 1