Практическое применение цепных дробей заключается в решении различных задач, в которых необходимо приближать точные значения величин рациональными числами. 2

Некоторые примеры такого применения:

• Расчёт лестничных (цепных) схем в электротехнике. 2 Например, экономичное построение цепи с заданным значением сопротивления из одинаковых резисторов. 2
• Решение диофантовых уравнений и сравнений по модулю. 24
• Исследование свойств чисел. 4 Например, представление иррационального числа или нахождение значений числовых выражений. 4
• Решение обратных задач теплопроводности. 2
• Исследование механических колебаний в валопроводах различных энергетических установок. 2
• Синтез устройств частотной селекции на функциональных времязадающих элементах. 2
• Исследование устойчивости, установившихся и переходных процессов, стабилизация систем, исследование случайных процессов, оптимизация параметров и ряд других проблем в технике, в частности, в автоматике, радиоэлектронике, приборостроении и др.. 2