Практическое применение операции возведения матрицы в степень заключается в следующем:

• Нахождение n-го числа Фибоначчи. 1 Возведение матрицы в степень помогает найти n-й член линейных рекуррентных соотношений, таких как ряды Фибоначчи или Трибоначчи, за логарифмическое время, что значительно ускоряет процесс при больших значениях N. 1
• Оптимизация задач динамического программирования. 1 Особенно те, которые включают линейные рекуррентные соотношения, могут быть оптимизированы с помощью возведения матрицы в степень для уменьшения временной сложности. 1
• Решение задач теории чисел, связанных с модульной арифметикой. 1 Например, эффективное нахождение больших степеней чисел по модулю некоторого значения. 1
• Использование в оптимизирующих компиляторах. 2 Возведение матрицы в степень позволяет сворачивать циклы с большим количеством итераций, оперирующие на небольшом количестве переменных. 2