В чём заключается практическое применение рядов Тейлора?

Практическое применение рядов Тейлора заключается в следующем:

• Вычисление значений функций. fb.ru Если известна область сходимости ряда, то, обрывая его на некотором члене, можно получить приближённое значение функции с заданной точностью. fb.ru
• Нахождение приближённых решений дифференциальных уравнений, выполнение численного дифференцирования и интегрирования. fb.ru
• Приближённое вычисление определённых интегралов в случаях, когда первообразная не выражается в конечном виде через элементарные функции либо нахождение первообразной сложно. lms.kgeu.ru
• Понимание асимптотического поведения функции, то есть получение полезной информации о том, как функция ведёт себя в важной части своей области. math.stackexchange.com
• Применение в физике для приближённого описания различных процессов и явлений. fb.ru Например, путём разложения потенциальной энергии взаимодействия в ряд Тейлора можно получить приближения для сил в механике — силы тяготения, упругости и т. д.. fb.ru
• Применение в экономике для исследования функций полезности, производственных функций, функций спроса и предложения. fb.ru Разлагая их в ряд, можно упростить анализ и оптимизацию. fb.ru
• Применение в биологии и медицине для исследования динамики популяций, распространения эпидемий, процессов роста популяций. fb.ru В медицине ряды используются для анализа фармакокинетических моделей — описания всасывания, распределения и выведения лекарств. fb.ru
• Применение в прикладной математике для решения различных инженерных задач — расчётов в машиностроении, строительстве, электротехнике. fb.ru Они позволяют упростить решение дифференциальных уравнений, описывающих колебания систем, распространение волн, теплоперенос. fb.ru