Практическое применение замечательных пределов в математических моделях заключается в упрощении вычислений и доказательств. 1 Они помогают решать сложные задачи и доказывать важные теоремы. 1

Первый замечательный предел показывает, что при малых значениях x функция sin(x) ведёт себя подобно линейной функции x. 1 Он используется для упрощения вычислений и доказательства других пределов. 1 Например, с его помощью можно найти предел функции (1 - cos(x))/x при x стремящемся к нулю. 1

Второй замечательный предел показывает, что при больших значениях x функция (1 + 1/x)^x стремится к числу e, которое является основанием натурального логарифма. 1 Он широко используется в теории вероятностей, финансовой математике и других областях. 1 Например, с его помощью можно вычислить предел функции (1 + a/x)^x при x стремящемся к бесконечности. 1

Также второй замечательный предел применяется в экономических задачах, например, при подсчёте наращённой суммы в финансово-кредитных операциях с сложными процентами. 2