Практическое применение наибольшего общего делителя (НОД) заключается в следующем:

• Сокращение дробей. 15 Зная НОД, можно быстро сократить дроби. 1
• Понимание состава числа. 1 НОД помогает разложить число на его простые множители. 1
• Выявление взаимосвязей между числами. 1 Например, если НОД двух чисел равен 1, то эти числа называются взаимно простыми. 1
• Решение различных задач. 2 Например, для определения наибольшего возможного размера квадрата, если пол в комнате нужно выложить декоративными плитками, или для сортировки конфет в группы. 2

Также НОД используется в алгоритме Евклида, при решении линейных уравнений с целыми коэффициентами, в криптографии и компьютерном программировании. 13