Практическое применение ступенчатых матриц заключается в следующем:

• Определение ранга матрицы. 1 Ранг матрицы — это количество линейно независимых строк (или столбцов). 1 В ступенчатой матрице ранг равен количеству ненулевых строк, что упрощает процесс определения ранга. 1
• Решение систем линейных уравнений. 14 Ступенчатый вид матрицы позволяет легко решить систему линейных уравнений методом Гаусса, последовательно выражая переменные, начиная с последней строки. 1
• Упрощение вычислений. 1 Многие операции над матрицами (например, нахождение определителя) становятся проще, если матрица имеет ступенчатую форму. 1

Ступенчатые матрицы применяются во многих областях, таких как математика, физика, экономика и информационные технологии. 5