Практическое применение теоремы Кронекера-Капелли заключается в исследовании систем алгебраических уравнений на совместность. 14

С её помощью можно выяснить, есть у системы решения или их нет, и если решения есть, то указать их количество. 4 В результате исследования должна быть записана эквивалентная система алгебраических уравнений с минимальным числом уравнений. 1

Также теорема Кронекера-Капелли позволяет установить, совместна ли система линейных уравнений, часто быстрее, чем с помощью метода Гаусса, когда требуется последовательно исключать неизвестные. 2

Кроме того, если известно, что система совместна, то с помощью теоремы Кронекера-Капелли можно найти её решения. 2