Практическое применение разложения определителей при решении систем линейных уравнений заключается в сведении вычисления определителя n-го порядка к вычислению определителя (n–1)-го порядка. 2

Для этого используют свойство определителей, которое позволяет преобразовать его так, чтобы в любой строке или любом столбце все элементы, кроме одного, заменились нулями. 2 Затем, раскладывая определитель по этой строке (столбцу), сводят вычисление определителя n-го порядка к вычислению определителя (n–1)-го порядка. 2

Также с помощью определителей решают системы двух линейных уравнений с двумя переменными, например, методом Крамера. 34 Для этого вычисляют главный определитель системы и вспомогательные определители, а затем применяют формулы Крамера для нахождения решения системы. 4