Практическое применение теоремы косинусов в трёхгранных углах заключается в решении задач, связанных с нахождением двугранных углов по плоским углам и наоборот. 25

Некоторые примеры использования:

• Доказательство того, что если плоские углы трёхгранного угла прямые, то и его двугранные углы тоже прямые. 4
• Нахождение объёма прямоугольного параллелепипеда, если известна сумма углов между диагональю параллелепипеда и ребром при основании и между диагональю параллелепипеда и диагональю основания, имеющих общую вершину. 4
• Определение расстояния от точки на общей стороне равных плоских углов до вершины трёхгранного угла, если два плоских угла равны, а третий плоский угол прямой, а на общей стороне взята точка на расстоянии h от плоскости противолежащей грани. 1
• Нахождение угла между биссектрисой угла и противолежащим ему ребром, если плоские углы трёхгранного угла равны. 1