В чем заключается практическое применение теории нулей функций в современной математике?

Практическое применение теории нулей функций в современной математике включает:

• Решение дифференциальных уравнений. 1 Например, нули функции типа Миттаг-Леффлёра играют важную роль при построении решений дифференциальных уравнений нецелого порядка. 1
• Решение спектральных задач. 1 Нули функций могут быть истолкованы как собственные значения соответствующих краевых задач. 1
• Решение обратных задач. 3 Условия корректности задачи выражаются в терминах распределения нулей изученной функции. 3
• Анализ устойчивости. 2 Высокоточное нахождение всех корней характеристического полинома позволяет выполнить анализ устойчивости линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. 2
• Обработку сигналов, изображений и временных рядов. 2 Существуют методы идентификации нулей и экстремумов функций, которые применяются для этих целей. 2

Таким образом, теория нулей функций находит применение в различных областях математики и смежных дисциплин, включая теорию дифференциальных уравнений, теорию обратных задач и математическую физику. 13