Практическое применение признаков сходимости рядов заключается в выяснении, сходится ли ряд в принципе. 4 Это важно, например, когда точное выполнение математических операций затруднительно или невозможно. 1 В таких случаях при помощи рядов можно получить приближённое решение с любой достаточной для практического использования точностью. 1

Некоторые практические признаки сходимости рядов:

• Необходимый признак. 34 Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю. 3 Если общий член ряда не стремится к нулю, то ряд расходится. 3
• Признаки сравнения. 34 Если известно, что ряд сходится, и, начиная с некоторого номера, выполнено неравенство, то ряд тоже сходится. 34 Иными словами, из сходимости ряда с большими членами следует сходимость ряда с меньшими членами. 3
• Радикальный признак Коши. 24 Если предел отношения общих членов ряда равен конечному, отличному от нуля числу, то оба ряда сходятся или расходятся одновременно. 3

Выбор конкретного признака зависит от общего члена ряда. 4