В чем заключается практический смысл базисных переменных в системах линейных уравнений?

Практический смысл базисных переменных в системах линейных уравнений заключается в том, что они позволяют выразить все остальные переменные через них, что упрощает решение системы. 14

Для этого нужно выразить базисные переменные через свободные с помощью уравнений системы, присвоить свободным переменным произвольные значения и найти значения базисных переменных по формулам Крамера. 5 В результате получится одно из решений системы. 5

Также базисные переменные используются в задачах линейного программирования, где особый интерес представляют допустимые (то есть неотрицательные) базисные решения. 5

Кроме того, в задачах линейного программирования базисные переменные принимают значение, когда решение оптимально: базисные переменные при этом принимают значение свободных членов системы, а свободные переменные равны нулю. 2