Практическая значимость треугольных матриц заключается в том, что решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с треугольной матрицей коэффициентов не вызывает трудностей. 1

Например, метод Гаусса решения СЛАУ основан на том, что любую матрицу путём элементарных преобразований над строками и перестановок строк можно привести к треугольному виду. 2 Тем самым решение исходной СЛАУ сводится к решению системы линейных уравнений с треугольной матрицей коэффициентов, что не представляет сложностей. 2

Также треугольные матрицы используются в прикладных задачах механики и робототехники, например, для решения обратной задачи о скоростях манипулятора, задач планирования траектории летательного аппарата с помощью кубических сплайнов, исследования свободных колебаний механических систем, идентификации параметров вынужденных колебаний таких систем. 1