В чем заключается практическая значимость связи между дифференцируемостью и непрерывностью в математике?

Практическая значимость связи между дифференцируемостью и непрерывностью в математике заключается в том, что дифференцируемость подразумевает непрерывность, но не наоборот. telegra.ph

Понимание этой связи позволяет:

• Глубже вникнуть в поведение функций и их свойств. telegra.ph Если функция способна «плавно» изменяться в некоторой точке (то есть дифференцируема), то она автоматически будет «цельной» и «неразрывной» в этой же точке (то есть непрерывна). telegra.ph
• Использовать эти знания для решения более сложных математических задач. telegra.ph Например, когда нужно гарантировать, что функция имеет локальную обратную величину, или аппроксимировать функцию более приятными функциями. math.stackexchange.com

Кроме того, дифференцируемость функции важна во многих анализах, поскольку многие теоремы (например, теорема Ролле) просто не выполняются, когда функция не дифференцируема. math.stackexchange.com