Практическая значимость связи между дифференцируемостью и непрерывностью в математике заключается в том, что дифференцируемость подразумевает непрерывность, но не наоборот. 5

Понимание этой связи позволяет:

• Глубже вникнуть в поведение функций и их свойств. 5 Если функция способна «плавно» изменяться в некоторой точке (то есть дифференцируема), то она автоматически будет «цельной» и «неразрывной» в этой же точке (то есть непрерывна). 5
• Использовать эти знания для решения более сложных математических задач. 5 Например, когда нужно гарантировать, что функция имеет локальную обратную величину, или аппроксимировать функцию более приятными функциями. 1

Кроме того, дифференцируемость функции важна во многих анализах, поскольку многие теоремы (например, теорема Ролле) просто не выполняются, когда функция не дифференцируема. 1