В чем заключается практическая значимость методов Рунге-Кутты более высокого порядка?

Практическая значимость методов Рунге-Кутты более высокого порядка заключается в возможности выполнения расчётов с повышенной точностью. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Некоторые области применения таких методов:

• Решение уравнений с сильно колеблющимися решениями в экстремальных временных масштабах. scicomp.stackexchange.com Например, в небесной механике. scicomp.stackexchange.com
• Моделирование динамических систем, где важно сохранять все алгебраические интегралы движения. www.rudn.ru Это позволяет правильно определить характер динамического процесса, используя лишь грубые вычисления с большим шагом сетки. www.rudn.ru
• Решение задач молекулярной динамики, где временные промежутки существенно меньше, но скорости движения тел (молекул) напротив существенно выше. www.dissercat.com
• Компьютерная графика и анимация длительных процессов, например, маятника настенных часов. www.dissercat.com

При этом построение схем более высокого порядка сопряжено с большими вычислительными трудностями. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Методы девятого и более высоких порядков, по некоторым оценкам, не имеют большой практической значимости. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org