В чем заключается практическая значимость теоремы Больцано-Вейерштрасса?

Практическая значимость теоремы Больцано-Вейерштрасса заключается в том, что она используется при доказательстве многих предложений анализа, например, теоремы о достижении непрерывной на отрезке функцией своих точных верхней и нижней граней. ru.wikipedia.org www.webmath.ru

Также теорема устанавливает достаточное условие компактности в пространстве: для того чтобы множество было компактным, достаточно, чтобы оно было замкнутым и ограниченным. ru.wikipedia.org