Практическая разница между методами Гаусса и Жордана-Гаусса заключается в том, что в случае метода Гаусса необходимо привести только нижнюю часть матрицы к нулям, тогда как в случае метода Жордана-Гаусса в каждой строчке матрицы остаётся лишь один коэффициент при переменной. 1

Кроме того, метод Жордана-Гаусса позволяет решить систему линейных алгебраических уравнений в один этап (без использования прямого и обратного ходов). 2

Также метод Жордана-Гаусса используется для получения обратных матриц и нахождения ранга матрицы, а также для решения технических задач со множеством неизвестных. 1

Таким образом, основное отличие заключается в том, что метод Гаусса фокусируется на приведении нижней части матрицы к нулю, в то время как метод Жордана-Гаусса предполагает, что в каждой строчке матрицы остаётся лишь один коэффициент при переменной, и позволяет решить систему уравнений в один этап. 12