В чём заключается понятие эквивалентности в логике и математике?

Понятие эквивалентности в логике заключается в том, что два выражения считаются эквивалентными, если они имеют одинаковое истинностное значение во всех случаях. ru.hexlet.io Например, высказывания «Если Вася получит прибавку к зарплате, то он пойдёт в театр» и «Если Вася не пошёл в театр, значит он не получил прибавку к зарплате» логически эквивалентны: одно можно заменить на другое без потери смысла. ru.hexlet.io

В математике эквивалентность — это отношение типа «равенства», где равенство понимается как «взаимозаменяемость». studfile.net Именно в силу этой взаимозаменяемости величины и считаются равными. studfile.net Например, иногда в математике полезно заменить одно утверждение другим, но эквивалентным. ru.hexlet.io

Основная польза эквивалентности в том, что она помогает доказывать математические результаты. ru.hexlet.io