В чём заключается парадокс множества Кантора?

Парадокс Кантора — парадокс теории множеств, который демонстрирует, что предположение о существовании множества всех множеств ведёт к противоречиям и, следовательно, противоречивой является теория, в которой построение такого множества возможно. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Суть парадокса: если предположить, что множество всех множеств существует, то всякое множество будет его подмножеством. ru.ruwiki.ru Из этого следует, что мощность любого множества не превосходит мощность предполагаемого множества всех множеств. ru.ruwiki.ru Однако для любого множества существует множество всех подмножеств, и по теореме Кантора мощность этого множества всех подмножеств больше мощности предполагаемого множества всех множеств, что противоречит предыдущему утверждению. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Вывод: предполагаемое множество всех множеств не может существовать. ru.ruwiki.ru

Парадокс был открыт Кантором около 1899 года и послужил основанием для пересмотра «наивной теории множеств» и разработки строгой аксиоматики теории множеств. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org