В чем заключается отличие между конечномерными и бесконечномерными линейными пространствами?

Отличие конечномерных и бесконечномерных линейных пространств заключается в количестве линейно независимых векторов в них. 13

Конечномерное линейное пространство — это пространство, в котором существует натуральное число N такое, что число линейно независимых векторов в любой системе пространства не превосходит N. 1

Бесконечномерное линейное пространство — это пространство, в котором для любого натурального n можно найти линейно независимую систему, состоящую из n векторов. 2

Примеры бесконечномерных векторных пространств: множество R над полем Q, пространство непрерывных функций на отрезке. 5