Основное различие между классическим и интуиционистским отрицанием заключается в том, что в классической логике отрицание отождествляется с функцией истинности, которая переводит истину в ложность (и наоборот), а в интуиционистской логике отрицанием предложения является предложение, доказательствами которого являются опровержения этого предложения. 1

Кроме того, в классической логике верен закон двойного отрицания, но в интуиционистской он не имеет места: отрицание отрицания искомого утверждения не может служить интуиционистским доказательством, в отличие от классической логики. 23

Алгебраически классическое отрицание соответствует дополнению в булевой алгебре, а интуиционистское отрицание — псевдокомплементации в алгебре Хейтинга. 1