Основное различие между признаками Дирихле и Абеля заключается в условиях, которые накладываются на ряд. 1

Признак Дирихле требует, чтобы частичные суммы ряда были ограничены в совокупности, а последовательность монотонна и стремилась к нулю. 1 Тогда ряд сходится. 1

Признак Абеля предполагает, что ряд сходится, а последовательность монотонна и ограничена. 1 В этом случае ряд также является сходящимся. 1

Таким образом, у признака Абеля более жёсткое условие на ряд, но для самого ряда условие более мягкое, чем в признаке Дирихле. 1

При этом признак Дирихле более общий, чем признак Абеля: если некоторый ряд удовлетворяет условиям признака Абеля, то его сходимость может быть установлена также с помощью признака Дирихле. 2