Основное практическое применение формулы включений-исключений в комбинаторике заключается в определении мощности объединения конечного числа конечных множеств, которые в общем случае могут пересекаться друг с другом. 1

Этот принцип применяется, когда нужно вычислить количество элементов, у которых есть хотя бы одно из нескольких свойств. 2 При этом элементы, у которых есть более чем одно свойство, не учитываются дважды. 2

Классический пример использования формулы включений-исключений — задача о беспорядках, когда требуется найти число перестановок n объектов таким образом, чтобы ни один объект не находился в своём исходном положении. 3

Также формула включений-исключений позволяет дать довольно быстрый способ вычисления значений функции Эйлера, играющей важную роль в теории чисел. 4