Одно из основных отличий вещественных и комплексных функций заключается в том, что комплексные функции работают с комплексными переменными, а вещественные — с вещественными. 4

Комплексная переменная, в отличие от действительной, не имеет определённого направления изменения: можно двигаться по произвольной траектории в комплексной плоскости. 1 При этом одна комплексная функция эквивалентна двум вещественным функциям двух вещественных переменных. 3

При этом у комплексных и вещественных функций есть и общие свойства: например, теория пределов функций комплексного переменного совпадает с теорией пределов функций вещественного переменного, а арифметические операции над комплексными числами подчиняются тем же законам, что и над вещественными. 45