В чем заключается основная задача комбинаторики при работе с большими числами?

Возможно, имелась в виду основная задача комбинаторики, а не работа с большими числами.

Основная задача комбинаторики — подсчёт числа элементов в конечном множестве. www.hse.ru mathus.ru

В комбинаторных задачах обычно интересует, сколько комбинаций, удовлетворяющих тем или иным условиям, можно составить из заданного конечного набора объектов. mathus.ru

Комбинаторика — раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов множества в соответствии с заданными правилами. edu.rubinst.ru