В чем заключается основная теорема арифметики при решении диофантовых уравнений?

Возможно, имелась в виду основная теорема арифметики, которая гласит, что всякое натуральное число, большее 1, разлагается в произведение простых чисел (не обязательно различных), причём указанное разложение единственно с точностью до порядка следования множителей. 2

При решении диофантовых уравнений используют некоторые теоремы, связанные с числом целых решений: 5

• Теорема 1: если свободный член c диофантового уравнения ax + by = c не делится на НОД(a, b), то уравнение не имеет целых решений. 5
• Теорема 2: если коэффициенты a и b неопределённого уравнения ax + by = c являются взаимно простыми числами, то уравнение имеет по крайней мере одно целое решение. 5
• Теорема 3: если в уравнении ax + by = с, НОД(a, b) = 1, то все целые решения этого уравнения заключены в формулах: x = x0 + b * t, y = y0 – a * t, где (x0 ; y0 ) — некоторое решение уравнения ax + by = с, a t — произвольное целое число. 5