Основная разница между фразовыми глаголами find out и find fault заключается в их значении:

• Find out означает «выяснить», «узнать». 12 Используется, когда речь идёт о том, что что-то выяснили или узнали. 1 Пример: «I need to find out about the upcoming event» — «Мне нужно узнать о предстоящем событии». 1
• Find fault означает «придираться», «искать недостатки». 12 Этот фразовый глагол используют, когда хотят найти ошибки или ошибки в ком-то или чём-то, часто с целью критики. 3 Пример: «It’s easy to find fault with someone else’s work» — «Легко находить недостатки в работе кого-то другого». 1