В чем заключается основная полезность теории топосов в современной математике?

Основная полезность теории топосов в современной математике заключается в нескольких аспектах:

• Воплощение «сути» различных математических ситуаций. 1 Топосы могут использоваться в ситуациях, где эффективны топологические инструменты, но трудно найти подходящее пространство для исследования. 1
• Соединение теорий с общим математическим содержанием. 1 Топосы могут выступать в роли «мостов», соединяющих теории, написанные на разных языках. 1
• Возможность вывода основных теорем. 1 Например, из теории топосов выводятся основные теоремы интуиционистской математики. 1
• Применение в различных частях математики. 5 Идеи теории топосов нашли использование в геометрии и математической логике. 5
• Возможность описания построения аксиоматических теорий. 5 Исследовательская работа в этом случае связана с нахождением различных следствий такого описания в оригинальной аксиоматике. 5