Неразрешимость задачи построения квадратуры круга заключается в неалгебраичности (трансцендентности) числа π. 12 Это было доказано в 1882 году Линдеманом. 1

С помощью циркуля и линейки можно выполнить все четыре арифметических действия и извлечение квадратного корня. 1 Отсюда следует, что квадратура круга возможна в том и только в том случае, если с помощью конечного числа таких действий можно построить отрезок длины π. 1

Однако эту неразрешимость следует понимать как неразрешимость при использовании только циркуля и линейки. 1 Задача о квадратуре круга становится разрешимой, если, кроме циркуля и линейки, использовать другие средства (например, квадратрису). 1