В чем заключается неравенство Йенсена и когда оно применяется в задачах на олимпиадах?

Неравенство Йенсена — свойство выпуклых функций, согласно которому все они ему удовлетворяют. old.mccme.ru

В задачах на олимпиадах встречаются неравенства, связанные с неравенством Йенсена. old.mccme.ru Наибольшую сложность на таких соревнованиях представляют доказательства неравенств с невыпуклыми функциями. arxiv.org

Например, в задаче из олимпиады Университета «Иннополис» (2024) требовалось применить неравенство Йенсена для функции, переменных и коэффициентов. olymp.sdamgia.ru В условии задачи были положительные числа a, b, c, сумма которых равнялась 1, и каждое из них не превосходило 1/2. olymp.sdamgia.ru

Пользователь

Время добавления