В чем заключается монотонная сходимость числовых последовательностей?

Монотонная сходимость числовых последовательностей заключается в том, что монотонные последовательности (невозрастающие или неубывающие) сходятся, если они ограничены. 13

Для монотонно возрастающей последовательности это утверждение формулируется так: монотонно возрастающая последовательность сходится тогда и только тогда, когда она ограничена сверху. 3

Для монотонно убывающей последовательности — так: монотонно убывающая последовательность сходится тогда и только тогда, когда она ограничена снизу. 3

Таким образом, ограниченность монотонной последовательности — необходимое и достаточное условие её сходимости. 1