Методика поиска чисел с определёнными остатками при делении может включать следующие шаги:

1. Формализация задачи в виде системы сравнений. 1 Например, если нужно найти натуральное число, которое делится на определённое число и при делении на другие числа даёт в остатке определённое значение, то задачу можно записать в виде системы сравнений. 1
2. Решение системы сравнений. 1 Для этого используется метод подстановки. 1 Например, если нужно найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 даёт в остатке 1, при делении на 7 даёт в остатке 2, при делении на 9 даёт в остатке 3, а при делении на 11 даёт в остатке 4, то задачу записывают в виде системы сравнений и решают её методом подстановки. 1

Также для поиска чисел с определёнными остатками при делении можно использовать арифметические операции с остатками по определённому модулю. 3 Вместо того чтобы работать с числами, можно складывать, вычитать и умножать остатки по определённому модулю. 3