Методика нахождения значения выражения с переменными коэффициентами может включать следующие этапы:

1. Подбор линейно независимых частных решений соответствующего однородного уравнения. 5
2. Получение общего решения однородного уравнения с помощью формулы Лиувилля — Остроградского. 5
3. Определение общего решения неоднородного уравнения методом Лагранжа вариаций произвольных постоянных. 5

Также для решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами можно использовать метод, основанный на интегральном представлении искомого решения через решение уравнения того же типа, но с постоянными коэффициентами. 1 Для этого наряду с исходным уравнением рассматривают точно такое же уравнение только с постоянными коэффициентами (сопутствующее уравнение). 1 Общее решение исходного уравнения представляют в интегральной форме через общее решение сопутствующего уравнения и фундаментальное решение исходного уравнения. 1 Фундаментальное решение находят методом возмущений в виде бесконечного ряда. 1