Метод золотого сечения — это метод поиска экстремума (минимума или максимума) функции на заданном интервале, который использует принцип золотого сечения для сокращения интервала поиска. github.com ru.wikipedia.org
Суть метода: берут промежуток, в котором точно находится минимум, вычисляют функцию в двух точках этого промежутка, понимают, в какой части промежутка минимума точно нет, отбрасывают его. otvet.mail.ru
Алгоритм метода: github.com
- Инициализация интервала. github.com Определяют начальный интервал, в пределах которого предполагается наличие минимума функции. github.com Если одна из точек больше другой, их значения меняются местами. github.com
- Вычисление границ. github.com На каждом шаге алгоритма вычисляют две точки внутри интервала. github.com Эти точки разделяют интервал так, что отношение меньшей части интервала к большей такое же, как и отношение большей части к целому интервалу, следуя принципу золотого сечения. github.com
- Оценка функции. github.com Для каждой из этих точек вычисляют значение функции. github.com
- Сокращение интервала. github.com Сравнивают значения функции в этих двух точках: github.com
- Если значение функции в левой точке больше или равно значению в правой, это означает, что минимум находится в правой части интервала, и новый интервал поиска будет от левой точки до правой. github.com
- Если значение функции в левой точке меньше значения в правой, минимум находится в левой части, и интервал сокращается. github.com
По завершении работы алгоритма возвращается средняя точка между начальными точками, что является приближённым значением координаты минимума исследуемой функции на заданном интервале. github.com