Метод Жордана-Гаусса — это метод для решения систем линейных алгебраических уравнений. 4 Он является модификацией метода Гаусса и, в отличие от него, позволяет решить систему в один этап (без использования прямого и обратного ходов). 4

Алгоритм метода Жордана-Гаусса: 1

1. Выписать расширенную матрицу системы. 1
2. Выбрать ведущий элемент (любой ненулевой элемент) в любой строке и в любом столбце, кроме последнего. 1 Строка и столбец, в которых он находится, называются ведущими. 1
3. Выполнить жорданово исключение с выбранным ведущим элементом. 1 Отметить ведущую строку и все строки, помеченные ранее. 1
4. Если хотя бы одна строка имеет вид: (0 0 … 0 : b), b ≠ 0, то система решений не имеет. 1
5. Если все ненулевые строки матрицы помечены, то выписать систему и найти её общее решение. 1
6. Выбрать ведущий элемент в любой непомеченной строке и в любом столбце, кроме последнего. 1 Перейти к пункту 3. 1

Жорданово исключение с ведущим элементом означает выполнить следующие действия: 1

1. Разделить ведущую строку на ведущий элемент. 1
2. Заполнить свободные места в ведущем столбце нулями. 1
3. Остальные элементы матрицы пересчитать по формуле, называемой «правилом прямоугольника». 1