В чем заключается метод Жордана-Гаусса для решения систем линейных уравнений через матрицы?

Метод Жордана-Гаусса — это метод для решения систем линейных алгебраических уравнений. zaochnik-com.com Он является модификацией метода Гаусса и, в отличие от него, позволяет решить систему в один этап (без использования прямого и обратного ходов). zaochnik-com.com

Алгоритм метода Жордана-Гаусса: math-around.ru

1. Выписать расширенную матрицу системы. math-around.ru
2. Выбрать ведущий элемент (любой ненулевой элемент) в любой строке и в любом столбце, кроме последнего. math-around.ru Строка и столбец, в которых он находится, называются ведущими. math-around.ru
3. Выполнить жорданово исключение с выбранным ведущим элементом. math-around.ru Отметить ведущую строку и все строки, помеченные ранее. math-around.ru
4. Если хотя бы одна строка имеет вид: (0 0 … 0 : b), b ≠ 0, то система решений не имеет. math-around.ru
5. Если все ненулевые строки матрицы помечены, то выписать систему и найти её общее решение. math-around.ru
6. Выбрать ведущий элемент в любой непомеченной строке и в любом столбце, кроме последнего. math-around.ru Перейти к пункту 3. math-around.ru

Жорданово исключение с ведущим элементом означает выполнить следующие действия: math-around.ru

1. Разделить ведущую строку на ведущий элемент. math-around.ru
2. Заполнить свободные места в ведущем столбце нулями. math-around.ru
3. Остальные элементы матрицы пересчитать по формуле, называемой «правилом прямоугольника». math-around.ru