Метод замены интегрированием при доказательстве интегрального признака сходимости заключается в том, что сходимость ряда равносильна сходимости несобственного интеграла. 1

Если ряд сходится, то по признаку сравнения рядов должен сходиться и ряд с несобственным интегралом, и наоборот: если сходится несобственный интеграл, то согласно тому же признаку сравнения будет сходиться и ряд. 1

Кроме того, этот метод позволяет получить оценку погрешности, возникающей при замене суммы ряда частичной суммой. 15 Если ряд сходится и его сумма равна S, то можно показать, что в этом случае будет сходиться и несобственный интеграл. 15 Тогда погрешность, получаемая при замене суммы S сходящегося ряда его n-й частичной суммой Sn, не превосходит интеграла. 15