В чем заключается метод вывода формулы для производной sin 2x через тригонометрические тождества?

Возможно, имелся в виду метод вывода формулы для производной sin 2x с использованием формулы суммы углов для синуса. www.geeksforgeeks.org

Суть метода: есть формула sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B. testbook.com Нужно подставить A = B = x в эту формулу. www.geeksforgeeks.org testbook.com Получится sin(x + x) = sin x cos x + cos x sin x. testbook.com После упрощения выражения получится sin 2x = 2 sin x cos x. testbook.com

Далее для нахождения производной sin 2x можно использовать, например, правило цепочки или правило продукта. www.geeksforgeeks.org www.cuemath.com

Правило цепочки применяют, когда функцию можно выразить как составную, то есть как комбинацию двух или более функций. www.geeksforgeeks.org www.cuemath.com В случае с sin 2x можно записать sin 2x = f(g(x)), где f(x) = sin x и g(x) = 2x. www.cuemath.com Известно, что производная sin x — cos x. www.cuemath.com Тогда f '(x) = cos x и g'(x) = 2. www.cuemath.com По правилу цепочки производная функции f(g(x)) равна f '(g(x)) · g'(x). www.cuemath.com

Правило продукта используют, когда нужно найти производную функции, выраженной как произведение двух функций. www.cuemath.com В случае с sin 2x используют формулу двойного угла синуса: sin 2x = 2 sin x cos x. www.geeksforgeeks.org www.cuemath.com

В итоге производная sin 2x равна 2 cos 2x. www.geeksforgeeks.org www.cuemath.com