Метод выделения полного квадрата при нахождении экстремумов функций заключается в том, что приращение значения функции выражается в виде суммы квадратов с некоторыми коэффициентами. 3

Например, если дифференциал представить в виде суммы, то можно увидеть, что при всех значениях, неравных одновременно нулю, величина будет положительной. 1

Также с помощью этого метода можно исследовать знак второго дифференциала, что иногда достаточно для нахождения экстремумов. 1

Например, если дифференциал представить в виде суммы, то можно увидеть, что при всех значениях, неравных одновременно нулю, величина будет положительной. 1

Ещё один пример применения выделения полного квадрата при нахождении экстремумов — исследование точки (x, y) на предмет того, есть ли в ней экстремум (минимум или максимум). 3 Для этого обозначают точку, значение функции в которой будут сравнивать со значением в (x, y), например (x + Δx, y + Δy), где Δx и Δy — приращения, которые нужно дать координатам x и y, чтобы получить «другую» точку для сравнения. 3 Тогда, чтобы в конкретной точке (x, y) имелся абсолютный минимум, нужно, чтобы приращение значения функции было ≥ 0 при любых Δx и Δy. 3 Чтобы установить это, выделяют полный квадрат. 3