В чем заключается метод векторных произведений для решения геометрических задач?

Метод векторных произведений для решения геометрических задач основан на использовании аппарата векторной алгебры. 1 Суть метода заключается в том, что условия геометрической задачи и требуемый результат описываются на алгебраическом языке (в данном случае, на языке векторной алгебры), то есть строится векторная модель задачи. 3

Общая схема решения геометрических задач векторным методом: 1

1. Анализ условия задачи. 1 Нужно выяснить, в какой системе координат (двумерной или трёхмерной) рассматривается задача, записать, что дано, что нужно найти или доказать, а также построить чертёж по условию задачи. 1
2. Перевод условия задачи и требований к векторному виду. 1 Для планиметрической задачи выбирают базис из двух неколлинеарных векторов, для стереометрической — из трёх некомпланарных векторов. 4
3. Составление векторных соотношений, соответствующих тому, что дано в задаче, и приведение их к векторным соотношениям, соответствующим требованиям задачи. 1
4. Перевод полученного результата на геометрический язык. 1

Некоторые типы задач, которые решаются векторным методом: задачи на доказательство параллельности, на нахождение отношений, в котором точка делит отрезок, на доказательство принадлежности трёх точек одной прямой и другие. 1