Метод удвоения при построении правильных многоугольников позволяет, если уже построен правильный n-угольник, построить правильный 2n-угольник с числом сторон вдвое большим, чем у исходного. 12

Алгоритм метода: 1

1. Восстановить серединные перпендикуляры к двум соседним сторонам исходного многоугольника и найти точку О их пересечения. 1
2. Провести окружность с центром в точке О и радиусом, равным ОА1. 1 Эта окружность пройдёт через все вершины многоугольника, так как является описанной около него. 1
3. При помощи серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника, опущенным из точки О, разделить все его стороны и все дуги окружности, заключённые между его соседними вершинами, пополам. 1 Для этого достаточно просто опустить перпендикуляры из центра окружности на стороны и продлить их до пересечения с окружностью. 1
4. Точки В1, В2, … Вn пересечения серединных перпендикуляров с окружностью соединить с вершинами многоугольника А1 … Аn отрезками. 1
5. Полученная фигура и будет искомым правильным многоугольником, число сторон которого вдвое больше числа сторон исходного многоугольника. 1

Важно заметить, что не все правильные многоугольники могут быть построены таким образом. 1