В чем заключается метод удвоения и чередования для вычисления числовых последовательностей?

Возможно, имелись в виду следующие понятия и их применение в контексте числовых последовательностей:

• Процедура Кэли — Диксона (процедура удвоения). ru.wikipedia.org Это итеративная процедура построения алгебр над полем (или над кольцом) с удвоением размерности на каждом шаге. ru.wikipedia.org Позволяет построить из действительных чисел последовательно их расширения: комплексные числа, кватернионы, октонионы, седенионы и т. д.. ru.wikipedia.org
• Чередующаяся перестановка. ru.wikipedia.org Это перестановка, в которой члены по очереди возрастают и убывают, начиная с убывания. ru.wikipedia.org Есть и обратный вариант — чередующаяся перестановка, где члены по очереди возрастают и убывают, начиная с возрастания. ru.wikipedia.org

Возможно, имелись в виду способы задания числовых последовательностей:

• Аналитический способ. infourok.ru Последовательность задана аналитически, если указана формула n-го члена. infourok.ru
• Рекуррентный способ. infourok.ru При таком способе указывают правило, которое позволяет вычислить n-й член, если известны её предыдущие члены. infourok.ru