Метод сумм Дарбу при доказательстве интегрируемости функций заключается в использовании верхней и нижней сумм Дарбу для функции, определённой на отрезке. 23

Верхняя сумма Дарбу соответствует интегральным суммам с такими размеченными разбиениями, что в качестве точек разметки выбираются точки максимумов функции на отрезках разбиений. 1 Нижняя сумма Дарбу рассчитывается аналогично, только в разметку входят точки минимумов. 1

Некоторые свойства сумм Дарбу:

• Нижняя сумма Дарбу не превосходит верхней суммы Дарбу на заданном разбиении. 3
• При добавлении к имеющемуся разбиению новых точек нижняя сумма Дарбу никак не может уменьшиться. 3
• Каковы бы ни были два разбиения одного и того же отрезка, нижняя сумма Дарбу на одном разбиении не превосходит верхней суммы Дарбу на другом разбиении. 3

Интегрируемость функции на отрезке выполняется, когда предел разности верхней и нижней сумм Дарбу равен нулю при λ→0. 2